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Bei der linearen Regression handelt es sich um die Summe der quadratischen Fehler. Residuen , oder Fehlerterme, sind die Differenzen zwischen den vorhergesagten Werten und den tatsächlich gemessenen.

Für jeden Eintrag in den Daten wird dieser Fehler ausgerechnet und quadriert damit negative Zahlen sich nicht mit den positiven aufheben.

Der Begriff Regression bzw. Regression zur Mitte wurde vor allem durch den Statistiker Francis Galton geprägt.

Die Gleichung der linearen Einfachregression ist gegeben durch. Die multiple lineare Regression kurz: MLR stellt eine Verallgemeinerung der einfachen linearen Regression dar, wobei nun K Regressoren angenommen werden, welche die abhängige Variable erklären sollen.

Zusätzlich zu der Variation über die Beobachtungen wird also auch eine Variation über die Regressoren angenommen, wodurch sich ein lineares Gleichungssystem ergibt, das sich in Matrixnotation wie folgt zusammenfassen lässt:.

Das verallgemeinerte lineare Regressionsmodell kurz: VLR ist eine Erweiterung des multiplen linearen Regressionsmodells, bei dem zusätzlich Heteroskedastizität und Autokorrelation erlaubt ist.

In Matrixnotation lautet das Modell:. Wird zu dem bisherigen klassischen multiplen linearen Modell kurz: KLM auch die Annahme der Normalverteiltheit der Fehlerterme getroffen, dann spricht man auch von einem klassischen linearen Modell der Normalregression.

Die Annahme der Normalverteilung der Fehlerterme wird benötigt, um statistische Inferenz durchzuführen, d. Das allgemeine lineare Paneldatenmodell lautet:.

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